在离婚过程中，夫妻双方不仅要面对情感上的分离，还需要处理共同财产的分割问题，其中就包括房产的水电费欠款。这种情况下，关于欠款的偿还责任，法律有明确的规定，但实际操作中可能会有一些复杂性。

首先，根据中国的相关法律，夫妻双方在婚姻关系存续期间共同产生的债务，应当由夫妻共同承担偿还责任。这包括了共同财产期间产生的水电费欠款。因此，在原则上，夫妻双方应当共同承担这些欠款的偿还责任。

然而，实际情况可能会有所不同。例如，如果夫妻双方在离婚协议中对共同债务的承担作出了明确的约定，或者通过法院的判决进行了分割，那么应当按照协议或判决来执行。这意味着，一方可能同意承担全部的欠款，或者双方根据一定的比例来分担这些欠款。

在实际操作中，如果双方无法就欠款的偿还达成一致，可能会通过法律途径来解决。此时，法院会根据具体的案件情况，考虑双方的经济能力、对欠款产生的原因等因素，来判断哪一方应当承担更多的偿还责任。

此外，还有一种情况需要注意，如果房产已经通过离婚协议或法院判决归属于一方所有，那么通常情况下，该方应当承担房产在分割之后的相关费用，包括水电费欠款。因为从此时起，房产的使用和收益权归该方所有，相应的，也应当由该方承担使用过程中产生的费用。

在处理这类问题时，建议双方尽量通过协商来解决，因为这样不仅能够节省时间和成本，也有利于双方和平分手。如果协商不成，则可以寻求法律援助，通过法律途径来解决问题。

总之，在离婚过程中，对于共同拥有的房产所产生的水电费欠款，应当根据法律规定和双方的具体情况来决定偿还责任。双方应当本着公平合理的原则，通过协商或法律途径来妥善处理这一问题。